Question

（2006?武漢模擬）攝制組在某大樓旁邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂．如圖所示，導演在某房頂離地 H=12m 處架設了輪軸，輪和軸的直徑之比為3：2 （人和車均視為質點，且輪軸直徑遠小于 H ），若軌道車從A處以v=10m/s的速度勻速運動到 B 處，繩 BO與水平方向的夾角為 53°．由于繞在輪上細鋼絲的拉動，使質量為m=50kg 的特技演員從地面由靜止開始向上運動．在車從 A 運動到 B 的過程中（ g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6 ）（　　）

A．演員上升高度為 3m

B．演員最大速度為 9 m/s

C．演員機械能增量為 2400J

D．鋼絲對演員做功為 4275J

Answer 1

分析：本題A的關鍵是明確連在大滑輪的演員上升的高度與連在小滑輪的繩子變化長度的關系；B的關鍵是明確（連在小滑輪）車速在沿繩子方向的速度與（連在大滑輪）演員上升速度的關系；C的關鍵是利用機械能等于動能和重力勢能之和即可求解；D的關鍵是根據動能定理即可求解．

解答：解：A、根據題意演員上升的高度為：△h=（OB-OA）×

3

2

=（

H

sin53°

-H）×

3

2

=4.5m．故A錯誤．
B、將車速v沿著繩子方向和垂直于繩子的方向分解可知，在沿著繩子方向的速度為v_∥=vcosθ，所以人上升的速度為：v人=v∥?

3

2

=

3

2

vcosθ，顯然當θ=53°時人的速度最大，為：v_max=

3

2

×10×0.6m/s=9m/s．故B正確．
C、演員機械能的增量等于動能的增量和重力勢能的增量之和，即：△E=mgh+

1

2

mv2=500×4.5+

1

2

×50×81J=4275J．故C錯誤．
D、對演員由動能定理有：W-mg△h=

1

2

mv2-0，代入數據得：W=4275J．故D正確．
故選：BD．

點評：注意在涉及同輪緣滑輪問題中要抓住“應將物體的實際速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，物體在沿繩子方向的速度相等”，遇到像本題不同輪緣問題注意兩輪直徑關系．