Question

【題目】用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．

（1）若球1的質量為m1 ， 半徑為r1； 球2的質量為m2 ， 半徑為r2 ， 為完成實驗需滿足（填字母代號）
A.m1＞m2 ， r1＞r2
B.m1＞m2 ， r1＜r2
C.m1＞m2 ， r1=r2
D.m1＜m2 ， r1=r2
（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓球1多次從斜軌上A 點由靜止釋放，找到平均落地點的位置P．然后，把球2靜置于軌道的水平部分邊緣位置B點，再將球1從斜軌上A點由靜止釋放，使它們碰撞，重復多次，并找到碰撞后兩球落點的平均位置M、N．在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？（填字母代號）．
A.水平軌道上未放球2時，測量球1落點位置P到0點的距離OP
B.球1和球2相碰后，測得落點位置M、N到0點的距離0M、0N
C.測量球1和球2的直徑
D.測量球1和球2的質量m1、m2
E.測量球1開始釋放的髙度h
F.測量球拋出點距地面的高度H
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為（用（2）中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為（用（2）中測量的量表示）．
（4）若m1=45.0g、m2=9.0g，OP=46.20cm．則ON可能的最大值為 cm．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）A,B,D
（3）m1OP=m1OM+m2ON,m1OP2=m1OM2+m2ON2
（4）77.00
【解析】解：（1）為使兩球發生對心正碰，兩球的半徑應相等，即r1=r2；

兩球發生碰撞后，為防止入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2，故ABD錯誤，C正確；

故選：C；（2）要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m1v1=m1v2+m2v3，

小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，

上式兩邊同時乘以t得：m1v1t=m1v2t+m2v3t，得：m1OP=m1OM+m2ON，

因此實驗需要測量：兩球的質量、小球的水平位移，為了測量小球的水平位移，

應找出小球的平均落點位置，故選：ABD；（3）由（2）可知，若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為：m1OP=m1OM+m2ON；

如果碰撞為彈性碰撞，則碰撞過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

m1v12= m1v22+ m2v32

兩邊同時乘以t2得： m1v12t2= m1v22t2+ m2v32t2

整理得：m1OP2=m1OM2+m2ON2．（4）發生彈性碰撞時，動量守恒，機械能守恒，則：m1OP=m1OM+m2ON，m1OP2=m1OM2+m2ON2，

解得：v3= v1

因此最大射程為：sm= OP= ×46.20=77.00cm；

所以答案是：（1）C；（2）ABD；（3）m1OP=m1OM+m2ON；m1OP2=m1OM2+m2ON2；（4）77.00．