Question

（2013?豐臺區二模）某衛星的發射過程如圖所示，先將衛星從地面發射并從A點進入橢圓軌道I運行，然后在B點通過改變衛星的速度，讓衛星進入預定圓形軌道II上運行．則下列說法正確的是（　　）

A．該衛星的發射速度一定要大于第二宇宙速度11.2Km/s

B．該衛星沿橢圓軌道I從A點運動到B點過程中，速度減小，機械能也減小

C．該衛星在軌道I上運動行的周期大于在軌道II上運行的周期

D．測量出該衛星在軌道II上運行的線速度和周期，即可計算地球的質量

Answer 1

分析：根據萬有引力做功，通過動能定理比較A、B的動能大小，根據開普勒第三定律比較衛星在軌道I上和軌道II上運行的周期．根據萬有引力提供向心力，結合線速度和周期求出地球的質量．

解答：解：A、衛星繞地球做橢圓軌道運動，發射速度大于7.9km/s小于11.2km/s．故A錯誤．
B、衛星在橢圓軌道I從A點運動到B點過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，萬有引力做負功，動能減小，則速度減小．故B錯誤．
C、根據開普勒第三定律得，

R2

T2

=C，因為軌道I的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，則在軌道Ⅰ上運行的周期小于在軌道Ⅱ上運行的周期．故C錯誤．
D、設線速度為v，周期為T，則軌道半徑r=

vT

2π

，根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得M=

v3T

2πG

．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．