Question

（2007?廣州一模）兩根相距為L的足夠長的平行金屬直角導(dǎo)軌MNP與M′N′P′如圖所示那樣放置，MN與M′N′在同一水平面內(nèi)、NP與N′P′沿豎直方向．水平金屬細(xì)桿ab、cd分別與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，cd桿質(zhì)量為m、與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為R．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下以某一速度沿導(dǎo)軌勻速向左運(yùn)動時(shí)，cd桿恰好豎直向下勻速運(yùn)動．重力加速度為g．求：
（1）通過cd桿的電流大小和方向．
（2）ab桿向左勻速運(yùn)動的速度υ多大．

Answer 1

分析：當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動時(shí)，切割磁感線（cd運(yùn)動時(shí)不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解，并由右手定則來確定電流的方向．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動勢大小；再由左手定則，來判定安培力的方向，根據(jù)受力平衡，即可求解；

解答：解：（1）cd桿向下勻速運(yùn)動時(shí)，設(shè)cd與道軌的摩擦力為f_cd，
安培力為F_cbmg=f_cd…①
又f_cd=μF_cd…②
F_cd=BIL…③
由①②③得：I=

mg

μBL

…④
通過cd桿的電流方向?yàn)閐到c
（2）設(shè)ab桿勻速運(yùn)動速度為υ，
則：E=BLυ…⑤
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：I=

E

R

…⑥
由④⑤⑥得：υ=

mgR

μB2L2

答：（1）通過cd桿的電流大小

mg

μBL

和方向?yàn)閐到c．
（2）ab桿向左勻速運(yùn)動的速度：υ=

mgR

μB2L2

．

點(diǎn)評：本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)列方程求解．