Question

（2011?重慶一模）某同學設計了一種測定風力、風速的裝置，其原理如圖所示，迎風板與一輕彈簧的一端N相接，一起穿在光滑的金屬桿上．彈簧是絕緣材料制成的，其勁度系數k=1300N/m，自然長度L₀=0.5m，均勻金屬桿用電阻率較大的合金制成，迎風板面積為S=0.5m²，工作時總是正對著風吹來的方向．電路中左端導線與金屬桿M端固定相連，右端導線接在N點并可隨迎風板在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．限流電阻的阻值R=1.0Ω，電源電動勢E=12.0V，內阻r=0.5Ω．合上開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，理想電壓表的示數U₁=3.0V．求：
（1）無風時金屬桿接入電路的電阻R₁和單位長度的電阻值；
（2）如果某時刻由于風吹使迎風板向左壓縮彈簧，電壓表的示數變為U₂=2.0V，此時作用在迎風板上的風力；
（3）若風（運動的空氣）與迎風板作用后速度變為零，已知（2）問中裝置所在處空氣的密度為1.3kg/m³，求此時此處風速為多大？

Answer 1

分析：（1）無風時，根據電壓表的讀數和歐姆定律求解金屬桿接入電路的電阻R₁，并求出單位長度的電阻值；
（2）當電壓表的示數變為U₂=2.0V，由歐姆定律求出金屬桿接入電路的電阻，得到彈簧的長度，根據胡克定律求出風力大小．
（3）根據動量定理求解風速的大小．

解答：解：設無風時金屬桿接入電路的電阻為R₁，由題意得
（1）無風時U₁=

E

R+r+R1

R1，即R₁=

U1(R+r)

E-U1

=0.5Ω            
單位長度的電阻值為：

0.5

0.5

Ω/m=1Ω/m                      
（2）設風吹時接入電路的電阻為R₂，則
U₂=

E

R2+R+r

R2，即R₂=

U2(R+r)

E-U2

=0.3Ω                 
彈簧長度為L=0.3m
壓縮量為x=L₀-L=（0.5-0.3）m=0.2m
由平衡條件得：此時風力為F=kx=260N．
（3）取風速原來的方向為正方向，由動量定理得-F△t=-ρSv△tv，
風速為：v=

F ρS

=20m/s                         
答：
（1）無風時金屬桿接入電路的電阻R₁為0.5Ω，單位長度的電阻值為1Ω/m；
（2）如果某時刻由于風吹使迎風板向左壓縮彈簧，電壓表的示數變為U₂=2.0V，此時作用在迎風板上的風力是260N；
（3）若風（運動的空氣）與迎風板作用后速度變為零，此時此處風速為20m/s．

點評：本題是力與電綜合題，抓住它們之間聯系的橋梁：彈簧的長度是關鍵．