Question

水平固定的兩個(gè)足夠長(zhǎng)的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L，兩光滑桿上分別穿有一個(gè)質(zhì)量分別為M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長(zhǎng)度也為L的輕質(zhì)橡皮繩相連接，開始時(shí)兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖（a）所示。現(xiàn)給小球A一沿桿向右的水平速度，以向右為速度正方向，以小球A獲得速度開始計(jì)時(shí)得到A球的v-t圖象如圖(b)所示。（以后的運(yùn)動(dòng)中橡皮繩的伸長(zhǎng)均不超過其彈性限度。）

（1）在圖(b)中畫出一個(gè)周期內(nèi)B球的v-t圖象（不需要推導(dǎo)過程）；

（2）若在A球的左側(cè)較遠(yuǎn)處還有另一質(zhì)量為M_C=0.1kg粘性小球C，當(dāng)它遇到小球A，即能與之結(jié)合在一起。某一時(shí)刻開始C球以4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，在A的速度為向右大小為時(shí)，C遇到小球A，則此后橡皮繩的最大彈性勢(shì)能為多少？

（3）C球仍以4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，試定量分析在C與Ａ相遇的各種可能情況下橡皮繩的最大彈性勢(shì)能。

 

Answer 1

【答案】

(1) B的速度—時(shí)間圖象如圖（4分）

   

(2) AC碰撞，動(dòng)量守恒：

解得：　　　　　　　　　　　（2分）

碰撞損失的機(jī)械能為：（2分）

當(dāng)三球速度相同時(shí)橡皮繩子彈性勢(shì)能最大，

　　　　　　　　　　     解得：                  （2分）

                    

                　　　　解得：　               （2分）

（3）1：當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為4m/s與C球同向時(shí)，C球與之相碰時(shí)系統(tǒng)損失能量最小（為0），橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能為

　　　　(3分)

2：當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為2m/s與C球反向時(shí)（此時(shí)Ｂ的速度為，C球與之相碰時(shí)系統(tǒng)損失能量最大，橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能為

    解得=1m/s

（3分）

由上可得：橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能的可能值在0.45J—1.35J的范圍內(nèi)。（1分）

【解析】略