Question

【題目】某工廠用傾角為θ=37°的傳送帶把貨物由低處運送到高處，已知傳送帶總長為L=50m，正常運轉的速度為V=4m/s；某一次由于停電，工人把M＝１０kg的貨物放在一塊質量m=5kg帶有掛鉤的木板上，如圖，通過定滑輪用平行傳送帶的繩子把木板拉上去。貨物與木板及木板與傳送帶之間的動摩擦因數均為μ=0.8，（物塊與木板均可視為質點，g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）為了把貨物盡快拉上去又不使貨物相對木板滑動，木板的最大加速度？

（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把貨物拉到L/5處來電了，工人隨即撤去拉力，求此時貨物與木板的速度？

（3）若來電瞬間傳送帶就達到了正常運轉的速度為V=4m/s，求還需要多長時間貨物到到達B處.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設最大拉力為Fm，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，設此時的加速度為a1，對貨物分析根據牛頓第二定律得：
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma1
代入數據得：a1＝0.4m/s2
（2）設工人拉木板的加速度為a2，根據牛頓第二定律得：
F-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a2
代入數據解得：a2＝0.2m/s2
設來電時木板的速度為v1，根據運動學公式得：v12＝2a2
代入數據得：v1=2m/s

（3）由于v1＜4m/s，所以來電后木板繼續加速，加速度為a3
μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a3
代入數據得：a3＝0.4m/s2
設經過t1木板速度與傳送帶速度相同，v=v1+a3t1
得：t1=5s
設t1內木板加速的位移為x1，v2v12＝2a3x1
得：x1=15m
共速后，木板與傳送帶相對靜止一起勻速運動，設勻速運動的時間為t2，勻速運動的位移為x2，x2＝lx1
得：x2=25m
又：
得：t2=6.25s
所以來電后木板再需要運動的時間為：t1+t2=11.25s．