Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，抖動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

(1)求繩斷時球的速度大小v

(2)問繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長l應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）d/2；

【解析】試題分析：

(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，有：，所以。根據機械能守恒定律則：，所以

(2)設繩能承受的最大拉力大小為F，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運動的半徑為，根據圓周運動向心力公式，解得。

(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有

得

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為,水平位移為x，時間為，有

得，根據一元二次方程的特點，當時，x有極大值，