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【題目】如圖，兩條相距l的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內，其左端接一阻值為R的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區域，區域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小B1隨時間t的變化關系為，式中k為常量；在金屬棒右側還有一勻強磁場區域，區域左邊界MN（虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求

（1）在t=0到t=t0時間間隔內，流過電阻的電荷量的絕對值；

（2）在時刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

【答案】（1）（2）

【解析】在金屬棒未越過MN之前，t時刻穿過回路的磁通量為①

設在從t時刻到的時間間隔內，回路磁通量的變化量為，流過電阻R的電荷量為

由法拉第電磁感應有②

由歐姆定律有③

由電流的定義有④

聯立①②③④可得⑤

由⑤可得，在t=0到t=的時間間隔內，流過電阻R的電荷量q的絕對值為⑥

（2）當時，金屬棒已越過MN，由于金屬棒在MN右側做勻速運動，有⑦

式中f是外加水平恒力，F是勻強磁場施加的安培力。設此時回路中的電流為I，F的大小為⑧

此時金屬棒與MN之間的距離為⑨

勻強磁場穿過回路的磁通量為⑩

回路的總磁通量為

式中仍如①式所示，由①⑨⑩可得，在時刻t（t＞t0）穿過回路的總磁通量為

在t到的時間間隔內，總磁通量的改變為

由法拉第電磁感應定律得，回路感應電動勢的大小為

由歐姆定律有

聯立⑦⑧可得

練習冊系列答案

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（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d如圖乙所示，其讀數d=________ cm；

（2）為了測量動摩擦因數，除遮光條寬度d及數字計時器顯示的時間t，還需要測量的物理量是__________（要寫出該物理量的名稱和符號），動摩擦因數= _______（用上面的量表示）。

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A. 球m從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為3.4Ns

B. M離開輕彈簧時獲得的速度為9m/s

C. 若半圓軌道半徑可調，則球m從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小

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（1）“天宮一號”繞地心轉一周的時間是多少？

（2）“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為多少？

（3）設想地球的密度不變，自轉周期不變，但地球球體半徑變為原來的一半，僅考慮地球和同步衛星之間的相互作用力，則該“設想地球”的同步衛星的軌道半徑與以前地球的同步衛星軌道半徑的比值是多少？

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