Question

中國的探月計劃分三個階段，2007年10月24日18時05分，搭載著我國首顆探月衛星“嫦娥一號”的長征三號甲運載火箭在西昌衛星發射中心三號塔架點火發射，這是第一階段，衛星將環月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖象．第二階段，探測器將在月球上實現軟著陸．而在第三階段，中國將發射一個能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器．中國計劃在2017年實現返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，如圖所示，屆時將發射一顆運動半徑為r的繞月衛星，登月著陸器從繞月衛星出發，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經多次碰撞和彈跳停下來．假設著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質量為m，不計一切阻力和月球的自轉．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面發射一顆月球衛星的最小發射速度是多大？

Answer 1

分析：（1）著陸器第一次彈起到，第二次著陸過程，重力做功為mg_月h，根據動能定理求解月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面發射衛星時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求解最小發射速度．

解答：解：（1）根據動能定理得 

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=mg月h        g月=

v 2 2 - v 2 1

2h

．
（2）由mg_月=m

v2

R

得  v=

g月R

=

( v 2 2 - v 2 1 )R 2h

答：（1）月球表面的重力加速度g_月是

v 2 2 - v 2 1

2h

．
（2）在月球表面發射一顆月球衛星的最小發射速度是

( v 2 2 - v 2 1 )R 2h

．

點評：對于衛星問題，構建物理模型是關鍵，衛星繞月或地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力．