Question

【題目】如圖，光滑斜軌道和光滑圓軌道相連，固定在同一豎直平面內，圓軌道半徑為R，一個小球（大小可忽略），從離水平面高h處由靜止自由下滑，由斜軌道進入圓軌道，問：

（1）為了使小球在圓軌道內運動過程中始終不脫離圓軌道，h應在什么取值范圍？

（2）若小球到圓軌道最大高度時對圓軌道壓力大小恰好等于自身重力大小，那么小球開始下滑時h是多大？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）小球剛好不脫離圓軌，在最高點由牛頓第二定律得：

小球由斜軌至圓軌最高點過程，由動能定理得：

聯立解得：h=2.5R

故h≥2.5R時小球在圓軌內運動的過程中始終不脫離圓軌，

若h≤R時，小球會在圓軌道圓心一下來回運動，也不脫離軌道，

（2）在最高點對小球由牛頓第二定律得：

又有：FN=mg

小球由斜軌至圓軌最高點過程，由動能定理得：

聯立解得：h=3R