Question

【題目】我國(guó)在2007年成功發(fā)射一顆繞月球飛行的衛(wèi)星，計(jì)劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過程如圖所示．設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，則試求：

（1）月球的質(zhì)量；

（2）軌道艙的速度大小和周期．

Answer 1

【答案】（1）；（2）軌道艙的速度大小為，周期為2π．

【解析】(1)設(shè)月球質(zhì)量為M，軌道艙繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

有G＝mg ①

所以M＝

(2)軌道艙距月球中心為r，繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)周期為T，速度為v，G＝m②

由①②，得v＝R，由T＝得T＝ .