Question

【題目】如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為l=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑為r=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現有一個旅行包（視為質點）以v=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.6，g=10m/s2．試討論下列問題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點距B端的水平距離為多少？

（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，并設水平傳送帶長度仍為l=8m，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為v=10m/s．當皮帶的角速度ω值在什么范圍內，旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點距B端的水平距離又是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.6m （2）ω≤10rad/s 2.4m

【解析】（1）若傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運動，其加速度a=μg=6m/s2
旅行包到達B端的水平速度為

旅行包離開傳送帶后做平拋運動，落地點距B端的水平距離為

即包的落地點距B端的水平距離為0.6m．

（2）若皮帶輪順時針勻速轉動，要使旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運動，皮帶輪的臨界角速度為

所以ω的取值范圍是ω≤10rad/s；

當ω1=40rad/s時，皮帶線速度v1=ω1r=8m/s
當旅行包速度也為v1=8m/s，在皮帶上運動了

以后旅行包做勻速直線運動．所以旅行包到達B端的速度也為8m/s．包的落地點距B端的水平距離；

故當皮帶的角速度ω值的取值范圍是ω≤10rad/s時，旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離，若皮帶的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點距B端的水平距離為2.4m．