Question

如圖所示，在xoy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面的勻強磁場，y軸上離坐標原點3L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質量為m，電量為e）。如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動.如果撤去磁場只保留電場，電子將從P點離開電場，P點的坐標是（2L,5L）.不計重力的影響，求：
（1）電場強度E和磁感應強度B的大小及方向；
（2）如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上的D點（圖中未標出）離開磁場，求D點的坐標及電子在磁場中運動的時間.

Answer 1

（1）只有電場時，電子做類平拋運動到D點，
則沿Y軸方向有              ①---（2分）
沿方向有                     ②…（2分）
由①②得  ,沿軸負方向         ③--（2分）
電子做勻速運動時有         ④--（2分）
由③④解得  ，垂直紙面向里   ⑤--（2分）
（2）只有磁場時,電子受洛倫茲力做圓周運動，設軌道半徑為R，由牛頓第二定律有
 ⑥--（3分），由⑤⑥得R="2L" ⑦--（1分）
電子在磁場中運動的軌道如圖所示，由幾何關系得

,                 ⑧--（2分）
所以=,即D點的坐標為（）⑨--（1分）
電子在磁場中運動的周期為T，  ⑩--（1分）
電子在磁場中運動的時間為--（2分）

略