Question

如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構(gòu)成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎（即通過轉(zhuǎn)彎處不損失機(jī)械能）。套在AB桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運(yùn)動(dòng)，如果沿ACB軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是沿AB軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1.5倍，則BA與CA的夾角為：（   ）

A．30º

B．45º

C．53º

D．60º

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)AB的長度為2L，小球沿AB做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂滿足：
可解得，小球沿AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的時(shí)間t_AC滿足；2Lcosα＝gcosα?t²_AC，   解得：
在C點(diǎn)小球的速度v=at_AC，以后沿BC做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
故：2Lsinα=vt_BC+a′t²_CB，  其中t_BC=1.5t₂-t_AC=0.5t₂=
代入后解得：tanα=，即α=53°，選項(xiàng)C 正確。
考點(diǎn)：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用。