Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經電壓為U1=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角θ=60°，并接著沿半徑方向進入一個垂直紙面向外的圓形勻強磁場區域，微粒射出磁場時的偏轉角也為θ=60°．已知偏轉電場中金屬板長L=2cm，圓形勻強磁場的半徑R=10cm，重力忽略不計．求：

（1）帶電微粒經U1=100V的電場加速后的速率；

（2）兩金屬板間偏轉電場的電場強度E；

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小．

Answer 1

【答案】（1）帶電微粒經U1=100V的電場加速后的速率為1×104m/s；

（2）兩金屬板間偏轉電場的電場強度E為10000V/m；

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小為0.13T．

【解析】解：（1）帶電微粒經加速電場加速后速度為v1，

根據動能定理：qU1=mv12﹣0 ①

代入數據解得：v1=1×104m/s ②；

（2）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．

在水平方向微粒做勻速直線運動．水平方向：v1= ③

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v2

豎直方向：a= v2=at ④

由幾何關系：tanθ= ⑤

代入數據解得：E=10000V/m ⑥

（3）設帶電粒子進磁場時的速度大小為v，

則v=，

代入數據解得：v=2×104m/s ⑦

由粒子運動的對稱性可知，入射速度方向過磁場區域圓心，

則出射速度反向延長線過磁場區域圓心，粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示

則軌跡半徑為：r=Rtan60°，解得：r=0.3m ⑧

由牛頓第二定律得：qvB=m ⑨

代入數據解得：B=0.13T ⑩；

答：（1）帶電微粒經U1=100V的電場加速后的速率為1×104m/s；

（2）兩金屬板間偏轉電場的電場強度E為10000V/m；

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小為0.13T．