Question

（2011?黃浦區一模）高血壓已成為危害人類健康的一種常見病，血管變細是其誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設：設血液通過一定長度血管時受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv（其中k與血管粗細無關），為維持血液勻速流動，在這血管兩端需要有一定的壓強差．設血管內徑為d₀時所需的壓強差為△p，若血管內徑減為d時，為了維持在相同時間內流過同樣多的血液，壓強差必須變為（　　）

• A．

  d0

  d

  △p
• B．(

  d0

  d

  )2△p
• C．(

  d0

  d

  )3△p
• D．(

  d0

  d

  )4△p

Answer 1

分析：根據血液是勻速流動，說明受力平衡，然后根據兩種情況下，血管在相同時間內流過的血液量不變，列出等式；
最后根據血管橫截面積前后變化的定量關系，結合前面列出的等式，聯立成方程組，就可求出答案．

解答：解：根據血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因為在相同時間內流過的血液量不變，則有：S?v?t=S′v′t，即S?v=S′v′
又因為S=π

d 2 0

4

，所以

S

S′

=

v′

v

=

d 2 0

d 2

-------③
①②③聯立，解得：△p′=

kv′

s′

=

△psv′

vs′

=（

d   0

d

）⁴△p．
故選D．

點評：根據血液是勻速流動，說明受力平衡，血管在相同時間內流過的血液量不變，能夠列出相應的等式去解決問題．