Question

【題目】如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧（長度忽略）與斜面連接的水平面上，若斜面及水平面的動摩擦因數均為0．4，斜面傾角為37°，則物體能在水平面上滑行多遠？

Answer 1

【答案】解：物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑動摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．
方法一：對物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：
FN1＝mgcos37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°
由動能定理得
mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝ ①
在水平面上的運動過程中，受力分析如圖乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由動能定理得
－μmg·l2＝0－ ②
由①②兩式可得
l2＝ l1＝ ×5m＝3．5m
方法二：物體受力分析同上，物體運動的全過程中，初、末狀態的速度均為零，對全過程運用動能定理有
mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0
得l2＝ l1＝ ×5m＝3．5m

【解析】此題屬于典型問題，雖然物體與接觸面之間的滑動摩擦因數都相同，但斜面上和平面上物體所受摩擦力的大小不同，在整個的運動過程中物體由靜止出發指導最終靜止，可得出動能的變化量為零，而在整個的運動過程中只有重力和摩擦力對物體做功，故總功為零，建立方程進行求解。