Question

（2007?深圳模擬）如圖所示，在處于水平方向的細(xì)管內(nèi)的端點(diǎn)O固定一根長(zhǎng)為l、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧的自由端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今將細(xì)管以O(shè)為軸逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到豎直方向，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．小球的重力勢(shì)能不斷增大

B．小球的質(zhì)量m足夠大時(shí)，總能使小球的重力勢(shì)能先增大后減小

C．彈簧長(zhǎng)度足夠短時(shí)，球的重力勢(shì)能將不斷增大

D．以上說(shuō)法都不對(duì)

Answer 1

分析：將平板以O(shè)為轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直至平板變?yōu)樨Q直狀態(tài)，小球始終處于平衡狀態(tài)，抓住小球重力沿斜面方向上的分力與彈簧彈力大小相等，得出形變量的變化，從而得出高度的關(guān)系式，通過(guò)關(guān)系式判斷高度的變化，從而判斷重力勢(shì)能的變化．

解答：解：設(shè)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，則mgsinθ=kx，則彈簧的形變量x=

mgsinθ

k

．
球的高度h=（l-x）sinθ=（l-

mgsinθ

k

）sinθ=-

mg

k

(sinθ-

kl

2mg

)²+

kl2

4mg

．因?yàn)閟inθ＜1．
所以當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度l一定，則球的質(zhì)量m足夠大時(shí)，

kl

2mg

＜1，則h先增大后減小，所以小球的重力勢(shì)能先增大后減小．
當(dāng)球的質(zhì)量m一定，則彈簧的長(zhǎng)度l足夠小時(shí)，

kl

2mg

＜1，則h先增大后減小，所以小球的重力勢(shì)能先增大后減小．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，通過(guò)二次函數(shù)的方法并對(duì)sinθ的討論得出高度的變化，從而判斷重力勢(shì)能的變化．