Question

【題目】如圖所示，右端開口、橫截面積為S的絕熱圓柱形汽缸水平放置在地面上，汽缸左邊有加熱裝置，內部被質量為m的絕熱活塞A和質量也為m、導熱性能良好的活塞B分成長度相等的三個部分，兩活塞厚度均不計且與汽缸接觸良好。汽缸左邊兩部分分別封閉有理想氣體P和Q，初始狀態溫度均為。外界大氣壓強大小為且保持恒定。忽略一切摩擦。

①現對氣體P緩慢加熱，求當活塞B恰好到達汽缸右端時，氣體P的溫度；

②將汽缸豎直放置，繼續給氣體P加熱，求當活塞B再次到達汽缸上端時，氣體P的溫度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：①在初狀態，設P氣體長度為L；加熱過程中氣體Q的體積不發生變化。當活塞B恰好移動至汽缸右端時，氣體P的長度變為2L；設此時氣體P的溫度為，因加熱過程氣體做等壓變化，由蓋﹒呂薩克定律得： ，解得： ；

②將氣缸豎直放置，繼續給氣體P加熱。當活塞A再次到達汽缸上端時，設氣體Q的氣柱長度為、壓強為，氣體P的氣柱長度為、壓強為。

對活塞B受力分析，由平衡條件可得： ，而，解得： ，

氣體Q做等溫變化，由玻意耳定律得： ，解得： ，

由幾何關系得： ，解得： ，

對活塞A受力分析，由平衡條件可得： ，解得： ，

由理想氣體狀態方程得： ，解得：