Question

自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進，進而產生激光的一種裝置.在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xOy，如圖8-2-25所示.方向交替變化的磁場隨x坐標變化的圖線如圖8-2-26所示，每個磁場區域的寬度，磁場的磁感應強度大小B=3.75×10^-4 T，規定磁場方向垂直紙面向外為正方向.現將初速度為零的電子經電壓U=4.5×10³ V的電場加速后，從坐標原點沿x軸正方向射入磁場.電子電荷量e=1.6×10^-19 C，電子質量m=9×10^-31 kg，不計電子的重力，不考慮電子因高速運動而產生的影響.

圖8-2-25

圖8-2-26
（1）電子從坐標原點進入磁場時的速度大小為多少？
（2）請在圖8-2-25中畫出x＝0至x＝4L區域內電子在磁場中運動的軌跡，計算電子通過圖8-2-26中各磁場區域邊界時位置的縱坐標并在圖中標出；
（3）從x＝0至x=NL（N為整數）區域內電子運動的平均速度大小為多少？

Answer 1

（1）4×10⁷ m/s
（2）見解析
（3）3.82×10⁷ m/s

（1）電子在電場中做加速運動，由動能定理

進入磁場時的速度大小.
（2）如圖1所示，進入磁場區域后由洛倫茲力提供向心力

圖1
運動半徑
在y方向上移動的距離
同理可得Δy₂=Δy₃=Δy₄=Δy₁="0.3" m
電子的運動軌跡如圖2所示.

圖2
（3）磁場方向變化N次時

電子在每一磁場中的偏角，所以
電子在每一磁場中的運動時間
在磁場中運動的總時間
電子運動的平均速度

整理并代入數據得.