Question

如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時刻導體棒受到的安培力．
（2）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為多少？
（3）若在導體棒上加上按一定規律變化的水平外力可使金屬棒做的簡諧運動，這樣在導體棒中產生正弦交變電流，則此外力的方向與速度方向的關系如何？提供的功率多大？（導體棒在平衡位置處的速度大小仍為v₀）

Answer 1

分析：（1）導體棒具有初速度，切割磁感線，產生感應電動勢，根據E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式求解安培力．
（2）根據能量守恒分析導體棒最終停在何處．根據能量守恒定律求解電阻R上產生的焦耳熱Q．
（3）在導體棒中產生正弦交變電流，外力的方向與速度方向要相同．根據有效值求功率．

解答：解：
（1）導體棒中產生的感應電動勢為E=BLv₀，感應電流為I=

E

R

，安培力為F=BIL=

B2L2V0

R

．方向水平向左．
（2）開始狀態，導體棒具有初動能，彈簧沒有彈性勢能．當導體棒做切割磁感線運動時，產生內能，系統的機械能不斷減小，全部轉化為內能，最終導體棒靜止在彈簧原長處．根據能量守恒定律得
   電阻R上產生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

（3）在導體棒中產生正弦交變電流，外力的方向與速度方向要相同．由于回路中產生的是正弦式交變電流，功率用有效值求，感應電流的最大值為I_m=

BLv0

R

，電流的有效值為I=

2

2

I_m，外力提供的功率為P=Im2R=

B2L2v0

2R

答：
（1）初始時刻導體棒受到的安培力大小為

B2L2V0

R

，方向水平向左．
（2）導體棒往復運動，最終將靜止于彈簧原長處．從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為Q=

1

2

m

v

2 0

．
（3）此外力的方向與速度方向相同，提供的功率為

B2L2v0

2R

．

點評：在電磁感應與力學的綜合題中安培力的經驗公式F=

B2L2v

R

經常用到，要在理解的基礎上熟記．解決此類綜合題往往有力和能兩個角度．