Question

【題目】如圖甲所示的過山車玩具深受小朋友喜愛。電動小車以恒定的牽引力功率P=5.0W，從A點由靜止出發，經過0.4s通過一段長L=1.0m的水平直軌道AB，然后進入與B點相切的半徑r=0.2m的豎直圓形軌道。軌道上B點和C點之間的圓弧所對應的圓心角=30°，軌道具有子母雙層結構，車底有抱軌固件，可確保小車不會脫軌。如果將運動軌道抽象成圖乙的模型，小車可視為質點，質量m=0.1kg。設小車與軌道（包括圓軌道）間的摩擦阻力大小f恒為1.8N。

（1）求小車到達B點的速度；

（2）若小車在C點時速度vC=2.1m/s，求小車此刻沿軌道切線方向的加速度a；

（3）小車從B運動到最高點D，耗時tBD=0.28s，求小車在最高點處對軌道的彈力大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）；（3）小車對軌道向下的拉力，大小為

【解析】

（1）從A到B由動能定理

可得

（2）小車可視為質點，在傾角為的斜面上根據牛頓第二定律

可得

（3）從A到D全程動能定理

在最高點根據牛第二定律

可得

即軌道對小車有向上的彈力，根據牛頓第三定律可知小車對軌道向下的拉力，大小為。