Question

【題目】蹦床比賽分成預備運動和比賽動作。最初，運動員靜止站在蹦床上在預備運動階段，他經(jīng)過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達到完成比賽動作所需的高度；此后，進入比賽動作階段。把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力大小F=kx (x為床面下沉的距離，k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在預備運動中，假設運動員所做的總功W全部用于其機械能；在比賽動作中，把該運動員視作質(zhì)點，其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為△t=2.0s，設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為xl。取重力加速度g=I0m/s2 ， 忽略空氣阻力的影響。
（1）求常量k ， 并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖；
（2）求在比賽動作中，運動員離開床面后上升的最大高度hm;
（3）借助F-x 圖像可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎上，求 x1 和W的值

Answer 1

【答案】
（1）

床面下沉x0=0.1m時，運動員受力平衡，有mg=kx0，解得k=5×103N/m。F-x圖線如圖所示。

（2）

運動員從x=0處離開床面，開始騰空，

由運動的對稱性知其上升、下落的時間相等， ，解得hm=5.0m。

（3）

參照由速度時間圖線求位移的方法可知F-x圖線下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0處，彈力做的功 ，

運動員從x1處上升到最大高度hm的過程，根據(jù)動能定理可得 ，

解得x1=1.1m

對整個預備運動過程分析，由題設條件以及功和能的關系，有

解得W=2525J.

【解析】（1）床面下沉x0=0.1m時，運動員受力平衡，有mg=kx0 ， 解得k=5×103N/m。F-x圖線如圖所示.

（2）運動員從x=0處離開床面，開始騰空，由運動的對稱性知其上升、下落的時間相等， ，解得hm=5.0m。
（3）參照由速度時間圖線求位移的方法可知F-x圖線下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0處，彈力做的功 ，
運動員從x1處上升到最大高度hm的過程，根據(jù)動能定理可得 ，解得x1=1.1m
對整個預備運動過程分析，由題設條件以及功和能的關系，有 ,解得W=2525J.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用功能關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．