Question

（2011?上海二模）某同學通過設計實驗來探究物體因繞軸轉動而具有的轉動動能與哪些因素有關，他以圓型砂輪為研究對象，研究其轉動動能與其質量、半徑、角速度等的具體關系．如圖所示，砂輪由動力帶動勻速旋轉，測得其角速度為ω，然后讓砂輪脫離動力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N，不計轉軸的質量及其與支架間的摩擦．分別取不同質量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉進行實驗，最后得到的數據如表所示：

半徑/cm	質量/m0	角速度/rad?s-1	圈數	轉動動能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	3	18	14.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	3	2	24
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
12	1	2	24
16	1	2	32	102.4

（1）該同學計算了其中五次砂輪的轉動動能，請你計算其他兩次次砂輪的轉動動能并填在上面表格的空白處．
（2）由上述數據推導出該砂輪的轉動動能E_k與質量m、角速度ω、半徑r的關系式

E_K=kmω²r²（k為比例系數）

．
（3）以上實驗運用了物理學中的一個重要的思維方法是：

控制變量法

．

Answer 1

分析：根據第一、二、三組數據，半徑、質量相同，角速度不同，分析轉動動能，發(fā)現轉動動能與角速度的二次方成正比．根據第一、四組數據，半徑、角速度相同，質量不同，分析轉動動能，發(fā)現轉動動能與質量成正比．根據第一、七組數據，或第七、九組數據，質量、角速度相同，半徑不同，分析轉動動能，發(fā)現轉動動能與半徑的二次方成正比．最終得出轉動動能與質量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數）．從而得出兩空格的轉動動能．在處理以上數據時，控制幾個量不變，改變一個量，從而得出它們的關系，在物理上稱為控制變量法．

解答：解：（1）根據第一、二、三組數據，半徑、質量相同，角速度不同，發(fā)現角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?span id="0w0mk0w" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

倍，轉動動能變?yōu)樵瓉淼?span id="smgcwmq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

9

4

倍，可知轉動動能與角速度的二次方成正比．根據第一、四組數據，半徑、角速度相同，質量不同，發(fā)現質量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉動動能與質量成正比．根據第七、九組數據，質量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉動動能與半徑的二次方成正比，綜上所述，轉動動能與質量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數）．第五組數據中，半徑和角速度與第一組數據中相同，質量變?yōu)樵瓉淼?倍，所以轉動動能為原來的3倍，故答案為：19.2J．第八組數據中，質量和角速度與第一組數據中相同，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，所以轉動動能為原來的9倍，故答案為：57.6J．
（2）表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數）．
（3）分析的過程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．

點評：研究某一物理量與幾個量的關系時，必須控制其它量不變，去改變一個量，找出它們的關系，然后再控制其它量不變，再去改變一個量，再找出關系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關系．