Question

【題目】如圖所示，板間電壓為U的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為B0的勻強磁場；在xOy直角坐標平面內，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一質量為m、電量為q的正離子（不計重力）以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動。從P點垂直y軸進入第一象限，經過x軸上的A點射出電場，進入磁場。己知離子過A點時的速度方向與x軸成30°角。求：

(1)平行金屬板M、N之間相距的距離d；

(2)離子運動到A點時速度v的大小和由P點運動到A點所需時間t；

(3)離子在x軸上離開第四象限磁場區域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離OC。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；(3)其中k=(0，1，2，3……）

【解析】

(1)設平行金屬板M、N間勻強電場的場強為，則有

因為離子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，有

解得金屬板M、N間的電壓

(2)在第一象限的電場中離子做類平拋運動，有

故離子運動到A點時的速度

又

qE=ma

解得離子在電場E中運動到A點所需時間

(3)在磁場中洛倫茲力提供向心力，有

得：

由幾何知識可得

又

因此離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C與坐標原點的距離：

由周期性：離子離開第四象限磁場區域的位置C與坐標原點的距離：

即

其中k=(0，1，2，3……）