Question

(12分)兩塊質量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度v₀/2向左勻速運動，中間用一根勁度系數為k的輕彈簧連接著，如圖所示。現從水平方向迎面射來一顆子彈，質量為m/4，速度為v₀，子彈射入木塊A并留在其中。求：

(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B的大小。
(2)在子彈擊中木塊后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能。         

Answer 1

v_B＝v₀/2  v_A＝v₀/5  mv₀²

試題分析：(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時間極短，彈簧來不及發生形變，A、B都不受彈力的作用，故v_B＝v₀/2 ；                  （2分）
由于此時A不受彈力，木塊A和子彈構成的系統在這極短過程中不受外力作用，系統動量守恒：
mv₀/2 — mv₀/4 ＝ (m/4＋m) v_A，（2分）
解得v_A＝v₀/5                          （2分）
（2）由于木塊A、木塊B運動方向相同且v_A＜v_B，故彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得木塊A加速、B變減速運動，彈簧不斷被壓縮，彈性勢能增大，直到二者速度相等時彈簧彈性勢能最大，在彈簧壓縮過程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構成的系統動量守恒，機械能守恒。
設彈簧壓縮量最大時共同速度為v，彈簧的最大彈性勢能為E_pm，有
  mv_A  +  mv_B ＝ (5m/4＋m)v  （2分）
 ·mv_A² +  mv_B² ＝  (5m/4＋m)v² ＋ E_pm   （2分）
聯立解得： v＝v₀，  E_pm＝mv₀²                 （2分）