Question

（附加題）如圖所示，傾角為α=60°的斜面上，放一質量為1kg大小可以忽略的物體，用勁度系數k=100N/m的彈簧平行于斜面吊著，物體放在PQ之間任何位置都能處于靜止狀態，而超過這一范圍，物體都會沿斜面滑動．若AP=22cm，AQ=8cm，試求物體與斜面間的最大靜摩擦力的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：由題，當物體位于P點時，將要向上運動，靜摩擦力沿斜面向上達到最大．當物體位于Q點時，物體將向下運動，靜摩擦力沿斜面向上達到最大．根據平衡條件和胡克定律列方程求解最大靜摩擦力．

解答：解：設彈簧的原長為l₀．
在P點有：k（L_ap-l₀）=mgsin60°+F_max （1）
在Q點有：k（L_aq-l₀）+F_max=mgsin60°（2）
由（1）-（2）得：kL_ap-kL_aq=2F_max 
代入數值的F_max=7N  
答：物體與斜面間的最大靜摩擦力的大小是7N．

點評：本題是物體平衡中臨界問題，當兩物體間恰好發生相對運動時，靜摩擦力達到最大是常用的臨界條件．