Question

傾角θ=37°，質量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．質量m=2kg的木塊置于斜頂端，從靜止開始勻加速下滑，經t=2s到達底端，運動路程L=4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）地面對斜面的摩擦力大小與方向；
（2）地面對斜面的支持力大�。�

Answer 1

分析：（1）先根據位移時間公式求滑塊的加速度，對滑塊受力分析后，再根據牛頓第二定律列式求解出摩擦力和支持力，最后對斜面體受力分析，根據共點力平衡條件列式求解出地面對斜面的摩擦力大小與方向．
（2）先根據位移時間公式求滑塊的加速度，對滑塊受力分析后，再根據牛頓第二定律列式求解出摩擦力和支持力，最后對斜面體受力分析，根據共點力平衡條件列式求解出地面對斜面的支持力大小．

解答：解：（1）滑塊由靜止開始勻加速下滑，有s=

1

2

at²，得到 a=2m/s²
對木塊受力分析，受到重力，支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有
mgsinθ-f₁=ma    ①
mgcosθ-N₁=0   ②
f₁=μmgcosθ    ③
對斜面受力分析，受重力Mg、支持力N、滑塊的壓力N₁、滑塊的摩擦力f₁和地面的靜摩擦力f，設靜摩擦力f向左，則
f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．  
即地面對斜面的摩擦力大小為3.2N，方向向左．   
（2）根據共點力平衡條件，地面對斜面的支持力大小
N=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N
地面對斜面的支持力大小為67.6N．

點評：本題關鍵對兩物體分別受力分析，根據牛頓第二定律和共點力平衡條件，運用正交分解法列式求解．