Question

（2012?湖北模擬）如圖所示，在MN與PQ之間存在著磁感應強度為B=2×10^-3 T的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向內．在PQ與CD之間存在著電場強度為E=40V/m的勻強電場，電場方向水平向左，寬度為L=0.2m．一質量為m=6.4×10^-27 kg，電荷量為q=-3.2×10^-19 C的帶電粒子，從O₁點以速度v₀垂直MN射入磁場，方向與水平直線O₁ O₂的夾角為30°，且O₁ O₂=0.2m．之后，粒子又垂直PQ進入電場區域，最后在邊界CD穿出．
求：
（1）粒子的初速度v₀；
（2）粒子飛出電場時的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解初速度v₀；
（2）粒子在飛出電場的過程中，洛侖茲力不做功，僅電場力做功．由動能定理求出粒子飛出電場時的動能E_k．

解答：解：（1）如圖所示，粒子在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，由幾何關系
    R=2O₁O₂=0.4 m   
由牛頓第二定律得  qv0B=

m v 2 0

R

解得 v₀=

qBR

m

=4×10⁴ m/s                     
（2）粒子在飛出電場的過程中，洛侖茲力不做功，僅電場力做功．由動能定理得
    EqL=EK-

1

2

m

v

2 0

得   EK=7.68×10-18J
答：
（1）粒子的初速度v₀是4×10⁴ m/s．
（2）粒子飛出電場時的動能E_k是7.68×10^-18J．

點評：本題是常見的帶電粒子在磁場中和電場中運動的問題，畫出軌跡，運用幾何知識是處理帶電粒子在磁場中運動問題的基本方法．