Question

【題目】在坐標系xOy中，有三個等大，相切的圓形區域，分別存在著方向如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小都為，圓形區域半徑，三個圓心A、B、C構成一個等邊三角形ABC，B、C點都在x軸上，且y軸與圓C相切，圓形區域A內磁場垂直紙面向里，圓形區域B、C內磁場垂直紙面向外，在之間坐標系的第I、IV象限內分布著場強大小E=N/C的豎直方向的勻強電場，現有質量m=，帶電荷量q=-的某種負離子，從圓形磁場區域A的左側邊緣以水平速度v=沿正對圓心A的方向垂直磁場射入，求：

（1）該粒子通過磁場區域所用的時間；

（2）離子離開磁場區域的出射點到離子進入磁場時速度方向所在直線的距離是多大？

（3）若在勻強電場區域內豎直放置一個小擋板MN，欲使粒子打到擋板MN上的位置時離子進入磁場時速度方向所在直線與MN的交點，則擋板MN應放在何處？勻強電場的方向如何？

Answer 1

【答案】（1）（2）2m（3）MN應放在距y軸的位置；勻強電場的方向向下

【解析】

試題分析：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在A、C兩區域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，

設離子做圓周運動的半徑為R，圓周運動的周期為T，由牛頓第二定律得

又，解得，，將已知量代入得

設為離子在區域A中的運動軌跡所對應圓心角的一半，由幾何關系可知離子在區域A中運動軌跡的圓心恰好在B點，則

則離子通過磁場區域所用的時間為．

（2）由對稱性可知：離子從原點O處水平射出磁場區域，由圖可知側移為

（3）欲使離子打到擋板MN上時偏離最初入射方向的側移為零，則離子在電場中運動時受到的電場力方向應向上，所以勻強電場的方向向下；

離子在電場中做類平拋運動，加速度大小為：，

沿y方向的位移為

沿x方向的位移為，解得，所以MN應放在距y軸的位置．