Question

有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的矩形絕緣板放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電量的絕對(duì)值為q的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀從絕緣板的上表面的左端沿水平方向滑入，絕緣板周圍空間是范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，其場(chǎng)強(qiáng)大小，方向豎直向下，如圖所示。已知物塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，物塊運(yùn)動(dòng)到絕緣板的右端時(shí)恰好相對(duì)于絕緣板靜止；若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改變?yōu)樨Q直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，且物塊仍以原初速度從絕緣板左端的上表面滑入，結(jié)果兩者相對(duì)靜止時(shí)，物塊未到達(dá)絕緣板的右端。求：
(1)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，物塊在絕緣板上滑動(dòng)的過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能；
(2)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下與豎直向上時(shí)，物塊受到的支持力之比；
(3)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，物塊相對(duì)于絕緣板滑行的距離。

Answer 1

(1)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
                                 ①
由能量守恒，有（：產(chǎn)生熱量；Ｆ_f ：m與M間的摩擦力；s：m與M相對(duì)位移；
v：A、B共同速度）：
                 ②
由①②式得:                         ③
同理，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，動(dòng)量仍守恒，可推出：
     ④
                                 5
依題意：s₁ > s₂，故F_{f 2} > F_{f 1}
而                                      6
∴F_N2 >  F_N1
說明第一次電場(chǎng)力方向豎直向上，第二次電場(chǎng)力方向豎直向下(可判斷物塊帶負(fù)電)
（2）s₂=

略