Question

（13分）如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上。現有滑塊A以初速v₀從右端滑上B，一段時間后，以v₀/2滑離B，并恰好能到達C的最高點。A、B、C的質量均為m。求：

⑴A剛滑離木板B時，木板B的速度；
⑵A與B的上表面間的動摩擦因數μ；
⑶圓弧槽C的半徑R；
⑷從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能。

Answer 1

⑴v₀/4 ⑵5v₀²/16gL （3）v₀²/64g（4）15mv₀²/32

試題分析：（1）對A在長木板B上的滑動過程，取ABC為一個系統，根據動量守恒定律有：
解得
(2) 對A在長木板B上的滑動過程,ABC系統動能減少全部轉化為系統的摩擦生熱

解得5v₀²/16gL
⑶對A滑上C直到最高點的作用過程，AC系統動量守恒，mv₀/2+mv_B=2mv①
AC系統機械能守恒 ②
①②聯立得R= v₀²/64g
⑷對A滑上C直到離開C的作用過程,AC系統動量守恒mv₀/2+mv₀/4=mv_A+mv_C①
AC系統初、末狀態動能相等，②
①②聯立解得v_A=v₀/4。
所以從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能為：
15mv₀²/32