Question

【題目】如圖所示，一條帶有豎直圓軌道的長軌道水平固定，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R=0.5m。物塊A以的速度滑入圓軌道，滑過最高點N，再沿圓軌道滑出，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L=0.2m。物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ=0.4，A的質量為m=1kg（重力加速度；A可視為質點）。

（1）求A滑過N點時的速度大小v和受到的彈力大小；

（2）若A最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；

Answer 1

【答案】（1）（2）k=63

【解析】(1)物塊A從出發至N點過程，機械能守恒，有

解得：；

假設物塊在N點受到的彈力方向豎直向下為FN，由牛頓第二定律有

得物塊A受到的彈力為：；

(2) 物塊A經豎直圓軌道后滑上水平軌道，在粗糙路段有摩擦力做負功，動能損失，

由動能定理，有：

解得：k=62.5

物塊A最終停在第63個粗糙段上。

點晴：本題考查機械能守恒定律及向心力等內容，要求我們能正確分析物理過程，做好受力分析及能量分析；要注意能量的轉化與守恒的靈活應用。