Question

如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以 為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距邊界也為L處垂直導軌放置一質量為、電阻不計的金屬桿。
（1）若桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其速度-位移的關系圖像如圖乙所示。求此過程中電阻R上產生的焦耳熱桿在剛要離開磁場時的加速度大小。
（2）若桿固定在軌道上的初始位置，磁場的磁感應強度按規律由減小到零，已知此過程中電阻R上產生的焦耳熱為．求的大小。

Answer 1

（1）桿離起始位置的位移從L到3L的過程中．由動能定理可得 桿在磁場中由起始位置發生位移L的過程中，根據功能關系，恒力F做的功等于桿增加的動能與回路產生的焦耳熱之和，則 聯立解得 桿剛要離開磁場時．水平方向上受安培力和恒力F作用安培力為： 由牛頓第二定律可得： 解得 （2）當磁場的磁感應強度按規律變化時，閉合回路的磁通量的變化規律為 此過程中穿過線圈的磁通量變化規律與面積為的線圈在勻強磁場中以角速度勻速轉動的規律相同，因此回路中產生交變電流．其感應電動勢的最大值為 磁感應強度由減小到零，相當于線圈從中性面開始轉過角．經歷四分之一周期，此過程中電阻R上產生的焦耳熱 又 解得