Question

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連線平行于斜面底端，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離L＝2m，整個裝置處于磁感應強度大小B＝0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中。一根質量m=0.4kg,粗細均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v＝2m/s沿導軌向下勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，從導體棒在MN時開始計時，

⑴t=0時，F=0，求斜面傾角θ；
⑵求0.2s內通過導體棒的電荷量q；
⑶求導體棒通過整個金屬導軌的過程中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）30⁰（2）0.4C（3）1J

試題分析：⑴導體棒開始運動時,回路中產生的感應電動勢E＝BL v  
感應電流          
安培力F_安＝BIL        
由平衡條件得：mgsinθ＝F_安 +F  
F=0
           聯立上式得：θ=30⁰ 
⑵感應電流 與導體棒切割的有效長度l無關
感應電流大小A      
故0.2s內通過導體棒的電荷量q＝It＝0.4C      
⑶解法(一)設導體棒經t時間沿導軌勻速向下運動的位移為x,
則t時刻導體棒切割的有效長度L_x= L-2x   
導體棒在導軌上運動時所受的安培力   
因安培力的大小與位移x成線性關系，故通過導軌過程中導體棒所受安培力的平均值  
產生的焦耳熱Q  
點評：本題考察了電磁感應問題中常見的安培力等求法，在功能關系中，由于安培力線性變化，所以類似于彈簧彈力做功求法找到安培力做功的方法。也可以嘗試用圖象法求解。