Question

質量為0.1kg的鋼球自距地面5m高度處自由下落，與地面碰撞后回跳到3.2m高處，整個過程歷時2s，不計空氣阻力，g=10m/s²．則鋼球與地面作用過程中鋼球受到地面給它的平均作用力的大小為（　　）

A．100N

B．90N

C．10N

D．9N

Answer 1

分析：先根據動能定理或機械能守恒定律求出鋼球碰撞地面前的速度v₁和碰撞地面后的速度v₂，根據自由落體運動的規律求出碰撞前的運動時間和碰撞后的運動時間，也就求出了碰撞過程的時間．分析鋼球與地面作用過程中受哪些力，根據動量定理F_合t=mv₂-mv₁，可求出鋼球受到地面給它的平均作用力的大小．

解答：解：在整個過程中，規定豎直向下為正方向．
①鋼球與地面碰撞前做自由落體運動，
根據機械能守恒有
mgh1=

1

2

mv12
所以球落地時的速度為
v1=

2gh1

=

2×10×5

=10m/s
根據自由落體運動的規律，其時間為
t1=

2h1 g

=

2×5 10

=1s
②鋼球碰撞后向上做豎直上拋運動，
根據機械能守恒定律有
mgh2=

1

2

mv22
所以鋼球彈起，剛離地時的速度為
v2=-

2gh2

=-

2×10×3.2

=-8m/s
其時間為
t2=

2h2 g

=

2×3.2 10

=0.8s
③在鋼球與地面碰撞過程中，所用的時間
△t=t-t₁-t₂=2-1-0.8=0.2s
運用動量定理有
（mg-F_N）?△t=mv₂-mv₁
代入數據
（0.1×10-F_N）×0.2=0.1×（-8-10）
所以F_N=10N
故選C．

點評：在用動量定理解題的時候要注意動量定理是矢量式，一定要規定正方向．此題有一定的難度，屬于中檔題．