Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有水平向右、場強為E=1×104N/C的勻強電場．在勻強電場中有一根長L="2" m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一質量為0．08 kg的帶電小球，它靜止時懸線與豎直方向成37°角，若小球獲得初速度恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，取小球在靜止時的位置為電勢能零點和重力勢能零點，cos37°＝0．8，g取10 m/s2．下列說法正確

A．小球的帶電荷量q=6×10－5C

B．小球動能的最小值為1J

C．小球在運動至圓周軌跡上的最高點時有機械能的最小值

D．小球繞O點在豎直平面內做圓周運動的電勢能和機械能之和保持不變，且為4J

Answer 1

【答案】AB

【解析】試題分析：對小球進行受力分析如圖所示，

可得：mgtan37°=qE．解得小球的帶電量為： ，選項A正確．

由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力．在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能EkB最小，對應速度vB最小，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零，有： ，而，所以EKB=mvB2=F合L=×1×2J=1J，選項B正確；由于總能量保持不變，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以當小球在圓上最左側的C點時，電勢能EPE最大，機械能最小，選項C錯誤；由B運動到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合2L，所以EPB=4J，總能量E=EPB+EkB=5J．選項D錯誤；故選AB．