Question

一只小船在靜水中速度為u，若水流速度為v，要使之渡過(guò)寬度為L(zhǎng)的河，試分析為使渡河時(shí)間最短，應(yīng)如何行駛？

Answer 1

依據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，設(shè)船頭斜向上游并最終垂直到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為tA，則


設(shè)船頭垂直河岸渡河，如圖5－2(B)所示，所需的時(shí)間為tB，則

比較上面兩式易得知：tA＞tB．又由于從A點(diǎn)到達(dá)對(duì)岸的所有路徑中AB最短，故

[思路點(diǎn)撥] 小船渡河是一典型的運(yùn)動(dòng)合成問(wèn)題．小船船頭指向(即在靜水中的航向)不同，合運(yùn)動(dòng)即不同．在該問(wèn)題中易出現(xiàn)的一個(gè)典型錯(cuò)誤是認(rèn)為小船應(yīng)按圖5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是這種情況下渡河路程最短，故用時(shí)也最短．真是這樣嗎？

[解題過(guò)程] 依據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，設(shè)船頭斜向上游并最終垂直到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為tA，則

設(shè)船頭垂直河岸渡河，如圖5－2(B)所示，所需的時(shí)間為tB，則

比較上面兩式易得知：tA＞tB．又由于從A點(diǎn)到達(dá)對(duì)岸的所有路徑中AB最短，故