Question

如圖所示，半徑為0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道豎直固定在地離地0.4m處固定一水平長(zhǎng)直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)．A、B為質(zhì)量均為2kg的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繞過固定在桿上P點(diǎn)、可繞水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪將兩環(huán)連接起來(lái)，P點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方．兩環(huán)均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小．在環(huán)A上施加一個(gè)大小為55N的水平向右恒力F，使B從地面由靜止沿軌道上升，在B上升到最高點(diǎn)的過程中該恒力做功為

22

J，B被拉到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為

4

m/s．

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系求出A環(huán)移動(dòng)的位移大小，由于F為恒力，直接由公式的計(jì)算公式求解其做功．B被拉到最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，A環(huán)的速度恰好為零，對(duì)兩環(huán)組成的整體為研究，根據(jù)動(dòng)能定理求解B被拉到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答：解：設(shè)半圓形細(xì)軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系得：A環(huán)移動(dòng)的位移大小為x=

BO2+PO2

-(PO-r)=

0．32+0．42

-（0.4-0.3）（m）=0.4m，則在B上升到最高點(diǎn)的過程中該恒力做功為W=Fx=55×0.4J=22J．
B被拉到最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，A環(huán)的速度恰好為零，對(duì)兩環(huán)組成的整體為研究，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   W-mgr=

1

2

mv2，代入解得v=4m/s．
故答案為：22，4

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)幾何知識(shí)求A通過的位移，難點(diǎn)確定B被拉到最高點(diǎn)時(shí)A環(huán)的速度恰好為零．