Question

如圖所示，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向夾37⁰角且小球A保持靜止?fàn)顟B(tài)，則需對(duì)小球施加第三個(gè)力，下列說(shuō)法（　　）

• A、等于

  3

  4

  mg時(shí)，一定水平向右
• B、等于

  4

  5

  mg時(shí)，一定垂直于細(xì)繩斜向右上
• C、等于mg時(shí)，一定豎直向上
• D、以上說(shuō)法均不正確

Answer 1

分析：小球A處于靜止，受力平衡，分析受力情況，用作圖法得出對(duì)小球施加的力最小的條件，再由平衡條件求出力的最小值，再分析所施加第三個(gè)力的可能性．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出力圖如圖，根據(jù)作圖法分析得到，當(dāng)小球施加的力F垂直于細(xì)繩向上時(shí)，所用的力F最小．
根據(jù)平衡條件得，F(xiàn)的最小值為：F_min=Gsin37°=

3

5

mg；
當(dāng)F水平向右時(shí)有：F=mgtan37°=

3

4

mg，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)F=

3

4

mg時(shí)，F(xiàn)的方向也可能在圖2方向上；
當(dāng)F=mg，F(xiàn)可能豎直向上，也可能斜向右下方，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題物體平衡中極值問(wèn)題，關(guān)鍵是確定極值條件，本題采用圖解法得到力最小的條件，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)法求解極值．