Question

某網站報道：最近東亞某國發射了一顆人造環月衛星，衛星質量100kg，環繞周期2h…一位同學想利用所學的物理知識對此新聞的真實性進行核實．但他記不清引力恒量的數值且手邊沒有可查找的資料，只記得一科普材料上介紹的月球半徑約為地球半徑的

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，月球表面重力加速度約為地球表面的1/6．同時他記起，物理教材中介紹的地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度可取為10m/s²．他準備利用上述數據對該網上新聞進行核實．?現請你也根據上述數據，運用物理學知識進行推導分析后說明能否認定這是一條假新聞？

Answer 1

分析：衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據向心力公式列式列出等式；
在月球表面由萬有引力等于重力列出等式．
在新聞中談到了衛星的周期，所以我們應該根據已知量求出周期的最小值去進行判斷．

解答：解：設月球質量為M，半徑為r₀，衛星的質量為m，環繞周期為T，半徑為r．?
根據引力提供向心力得：
有  G

Mm

r2

=mω2r=m(

2π

T

)2r
?得 T=2π

r3 GM

（1）
在月球表面有?G

Mm

r02

=mg月得GM=g月r02
代入（1）式得 T=2π

r3 g月r02

（2）?
由（2）式可知，衛星軌道半徑r越小，周期T則越短，取r=r₀?
周期有最小值T_min?
?T_min=2π

r0 g月

（3）?
據題意，r_地=4r₀，g_地=6g_月   
  代入（3）式得：T_min=2π

3r地 2g地

=6000 s≈1.7 h        
可知，環繞月球做勻速圓周運動的衛星的運行周期大于等于1.7 h，而網站新聞所說的環月衛星的周期為2 h，故據此無法認定這條新聞的真假．
答：環繞月球做勻速圓周運動的衛星的運行周期大于等于1.7 h，而網站新聞所說的環月衛星的周期為2 h，故據此無法認定這條新聞的真假．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，知道衛星在月球表面軌道做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，兩式結合求出最小周期進行判斷．