Question

如圖一所示，質量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，其中F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，請回答下列問題：
（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是多大？
（2）通過計算在圖二坐標系中畫出兩物塊的加速度隨時間變化的圖象．
（3）求出A、B兩物塊自分離后，經過2s時的速度大小之差．

Answer 1

分析：（1）A、B兩物塊在未分離前加速度相同，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）由牛頓第二定律分別求出兩個物塊的加速度，作出圖象；
（3）加速度的定義為a=△v/△t，則“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于速度的變化量△v，圖象所圍三角形的面積即為分離后2s時的速度大小之差．

解答：解：：（1）對A、B整體，由牛頓第二定律得：
    F₁+F₂=（m₁+m₂）a
故a=

F1+F2

m1+m2

=

9-2t+3+2t

1+2

m/s²=4m/s²
（2）當A、B間的彈力為0時，A、B分離，剛分離時：

F1

m1

=

F2

m2

即

9-2t

1

=

3+2t

2

可求出t=2.5s
即t=0-2.5s內A和B的加速度恒為4m/s²
A、B分離后，
對A：a₁=

F1

m1

=

9-2t

1

m/s²=（9-2t）m/s²，圖象如圖所示
對B：a₂=

F2

m2

=

3+2t

2

m/s²=（1.5+t）m/s²，圖象如圖所示

（3）如圖圖中陰影部分三角形面積表示兩物塊的速度差即△v=

1

2

×6×(4.5-2.5)m/s=6m/s
答：（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是4m/s²；
（2）通過計算在圖二坐標系中畫出兩物塊的加速度隨時間變化的圖象如圖所示；
（3）A、B兩物塊自分離后，經過2s時的速度大小之差為△v=6m/s．

點評：本題是連接體問題，采用整體法和隔離法相結合的處理方法，剛分離時的臨界條件是兩物體間的彈力等于零，是常用的臨界條件．