Question

如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌相距為L，導軌平面與水平面成θ角，質量均為m、阻值均為R的金屬棒a、b緊挨著放在兩導軌上，整個裝置處于垂直于導軌平面的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，一平行于導軌平面向上F=2mgsinθ的恒力拉a棒，b棒同時靜止釋放，直至b棒剛好勻速時，在此過程中通過棒的電量為q，（棒與導軌始終垂直并保持良好接觸，重力加速度為g），求：
（1）b棒剛好勻速時，a、b棒間的距離s；
（2）b棒最終的速度大小v_b；
（3）此過程中a棒產生的熱量Q。

Answer 1

解：（1）根據電磁感應定律有①
根據閉合電路歐姆定律有 ②
又 ③
得
解得：④
（2）b棒勻速時BIL = mgsin ⑤
⑥
I = ⑦
對a棒由牛頓第二定律得：
即 ⑧
對b棒由牛頓第二定律得：  ⑨
由⑧⑨式可得a₁=a₂
故a、b棒運動規律相似，速度同時達到最大，且最終v_a=v_b   ⑩
由⑤⑥⑦⑩式可得v_b=  
（3）因a、b棒串聯，產生的熱量相同，設a、b棒在此過程中運動的距離分別為s₁和s₂，對a、b棒組成的系統，由功能關系得：

s₁+ s₂=s  
解得：