Question

如圖所示，質量為m=0.5kg的物體，靜止在水平面上的A點．A點距光滑斜坡底端B點的距離為S=8m，物體運動時與水平面間的滑動摩擦系數μ=3/4．用恒力F作用在m上沿AB運動S'=5m后撤去F，m繼續運動滑上斜坡后在C點水平飛出，正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上．如果斜坡高度H=3m，求：
（1）物體從C點水平飛出時的速度大小；
（2）若要達到上述要求，拉力F的最小值為多大？方向如何？

Answer 1

【答案】分析：物體從C點平拋正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上，說明到斜面時速度與斜面垂直，根據平拋規律結合幾何關系聯立可求出初速度．對第二問應用動能定理求，注意F撤去前與撤去后摩擦力做功求法不同．
解答：解：（1）、由平拋規律，設平拋時間為t，應滿足tan30°=，可得=gt=，…①，又y=g…②，x=t…③，H-y=x．tan30°…④，聯立以上各式可解得=2m/s；
故物體從C點水平飛出時的速度大小為2m/s．
   （2）、對全過程由動能定理得Fcosα-μ（mg-F．sinα）-μmg（S-）-mgH=m，整理可得15Fsinα+20Fcosα=192，變形為F=，其中tanβ==，β=53°，由數學三角知識得，當sin（α+β）=1即α=90°-β=9053°=37°時，F最小，最小值N=7.68N．
故若要達到上述要求，拉力F的最小值為7.68N，方向與AB方向成37°角．

點評：對形如y=Asinα+Bcosα問題，求極值時要寫成y=sin（α+β），其中tanβ=，要熟記．