Question

某人造地球衛星在赤道平面內沿圓形軌道運行，繞行方向與地球自轉方向相同，軌道半徑是6.8×10³km，周期T₀=5.6×10³s，G=6.67×10^-11Nm²/kg²．
（1）試從這些數據估算地球的質量．（計算結果保留兩位有效數字）
（2）已知地球自轉周期為T，某時刻該衛星恰在某建筑物的正上方，經多長時間該衛星再一次到達該建筑物的正上方．（不用算數用T₀和T表示即可）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，去求地球的質量．
衛星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T0

)2r； 
M=

4π2

G

r3

T02

=5.8×1024kg
（2）以地面為參照物，衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π．
    即ω₀△t-ω₁△t=2π
△t=

2π

ω0-ω1

=

2π

2π T0 - 2π T

=

TT0

T-T0

答：（1）地球的質量是5.8×10²⁴kg．
（2）已知地球自轉周期為T，某時刻該衛星恰在某建筑物的正上方，經

TT0

T-T0

時間該衛星再一次到達該建筑物的正上方．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．
第（2）問對于建筑物與衛星的角速度大小關系可將衛星與同步衛星相比較得到．