Question

如圖所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面指向紙面外，磁感應強度為B．一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內，與x軸正向的夾角為θ若粒子射出磁場的位置與O點距離為L，求：
（1）帶電粒子在磁場中運動中的軌道半徑，
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間t，
（3）該帶電粒子的比荷q/m．

Answer 1

分析：帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛侖茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從A點射出磁場，O、A間的距離為L．射出時速度的大小仍不變，射出方向與軸的夾角仍為θ．

解答：解：（1）粒子運動的軌跡如圖：則圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得Rsinθ=

L

2

解得：R=

L

2sinθ

（2）由v₀t=（2π-2θ）R
得：t=

(π-θ)L

v0sinθ

（3）洛倫茲力提供向心力：qv0B=

m v 2 0

R

解得R=

mv0

qB

②
聯立 ①、②兩式，解得

q

m

=

2v0sinθ

BL

答：（1）帶電粒子在磁場中運動中的軌道半徑R=

L

2sinθ

；（2）帶電粒子在磁場中的運動時間t=

(π-θ)L

v0sinθ

；
（3）該帶電粒子的比荷

q

m

=

2v0sinθ

BL

．

點評：利用圓的特性構建幾何關系，并運用由洛倫茲力提供向心力的物理規律列出方程，從而聯立求解．