Question

如圖所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強磁場中，bc部分平行導軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長。將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

Answer 1

【錯解分析】設P，Q棒的質量為m，長度分別為2l和l，磁感強度為B，P棒進入水平軌道的速度為v₀，對于P棒，運用機械能守恒定律得

當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產生感應電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達到勻速運動時，回路的電流為零，所以
ε_P = ε_Q
即 2Blv_P = Blv_Q
2v_P=v_Q
對于P，Q棒，運用動量守恒定律得到
mv₀ = mv_p + mv_Q
解得：，
錯解原因：錯解中對P，Q的運動過程分析是正確的，但在最后求速度時運用動量守恒定律出現錯誤。因為當P，Q在水平軌道上運動時，它們所受到的合力并不為零。F_P=2BllF_Q=Bll（設I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統動量不守恒。
【正解】設P棒從進入水平軌道開始到速度穩定所用的時間為，P，Q，受到的平均作用力分別為Δt，P，Q受到的平均作用力分別為，，對PQ分別應用動量定理得




【點評】運用動量守恒定律和機械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件。動量守恒的條件是：系統所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統在該方向上動量的分量守恒。