Question

核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）．如圖5-6-18所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內．設環狀磁場的內半徑為R₁=0.5m，外半徑R₂=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×10⁷C/㎏，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度．
求：（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度．
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子若沿徑向飛出，臨界情況為粒子恰好與外環相切，根據幾何關系求出運動的軌道半徑，再根據帶電粒子在磁場中軌道半徑公式求出最大的速度．
（2）粒子沿環狀域的內邊界圓的切線方向射入磁場時，此時的軌道半徑為最小的軌道半徑，此時粒子若不能出磁場，則所以粒子都不會出磁場，根據幾何關系求出軌道半徑，再通過軌道半徑公式求出最大的速度．
解答：解：（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場區域的最大速度粒子沿圓弧從B到A，恰與環狀域外圓相切，0′為軌道圓心．設AO′=BO′=r，由幾何關系（R₂-r）²=r²+R₁²，
又r=，
可得v====1.5×10⁷m/s
（2）粒子沿環狀域的內邊界圓的切線方向射入磁場時，軌道半徑最大為r_m=，由r_m=，得
v_m=．代入數據得
答：（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為1.5×10⁷m/s．
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度為1.0×10⁷m/s．
點評：本題對數學幾何的能力要求較高，關鍵找出臨界的半徑，再通過帶電粒子在磁場中的半徑公式求出臨界的速度．