Question

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。矩形導(dǎo)線框ab邊長(zhǎng)為l₁，bc邊長(zhǎng)為l₂，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R。磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向里，磁場(chǎng)高度H> l₂。線框從某高處由靜止落下，當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為；當(dāng)線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向上、大小為。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊總平行于PQ。空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)Ь�中的電流；
(2)線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小；
(3)線框abcd從全部在磁場(chǎng)中開(kāi)始到全部穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量。

Answer 1

（1）I₁= ；（2）v₁=；（3）q=  

試題分析：（1）設(shè)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I₁，依據(jù)題意、根據(jù)牛頓第二定律有
mg- B I₁l₁= 
解得：I₁= 
（2）設(shè)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v₁，線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₂，線框的cd邊剛離磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I₂，依據(jù)題意、牛頓第二定律有
BI₂l₁-mg=
解得：I₂= 
由閉合電路歐姆定律I₂=
解得：v₂= 
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式
解得v₁=
得v₁=
（3）設(shè)線框abcd穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中所用時(shí)間為，平均電動(dòng)勢(shì)為E，通過(guò)導(dǎo)線的平均電流為I，通過(guò)導(dǎo)線某一橫截面的電荷量為q，則
由法拉第電磁感應(yīng)定律E== 
由閉合電路歐姆定律I=  
q= I=